Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $y = x - 3$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x - 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 49$ por $x - 3$ .

$x^{2} + {(x - 3)}^{2} = 49$

$y = x - 3$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(x - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + (x - 3) (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

Etapa 1.2.1.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

Etapa 2

Resolva $x$ em $2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 6 x + 9 - 49 = 0$

$y = x - 3$

Etapa 2.2

Subtraia $49$ de $9$ .

$2 x^{2} - 6 x - 40 = 0$

$y = x - 3$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 6 x - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 40 = 0$

$y = x - 3$

Etapa 2.3.2

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 40 = 0$

$y = x - 3$

Etapa 2.3.3

Fatore $2$ de $- 40$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

$y = x - 3$

Etapa 2.3.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

$y = x - 3$

Etapa 2.3.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 20$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

$y = x - 3$

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

$y = x - 3$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 20)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 20)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x^{2} - 3 x - 20$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

Etapa 2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x - 3$

Etapa 2.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.7.1.3

Some $9$ e $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.8.1.3

Some $9$ e $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Etapa 2.8.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.9.1.3

Some $9$ e $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Etapa 2.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Etapa 2.9.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Etapa 2.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{3 + \sqrt{89}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x - 3$ por $\frac{3 + \sqrt{89}}{2}$ .

$y = (\frac{3 + \sqrt{89}}{2}) - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}) - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{89}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{89}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 6}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$y = \frac{- 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{- 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Fatore $- 1$ de $\sqrt{89}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 3.2.1.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{89})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 3.2.1.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{3 - \sqrt{89}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x - 3$ por $\frac{3 - \sqrt{89}}{2}$ .

$y = (\frac{3 - \sqrt{89}}{2}) - 3$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $(\frac{3 - \sqrt{89}}{2}) - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{89}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{89}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 6}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$y = \frac{- 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{- 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 4.2.1.4.2

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{89}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 4.2.1.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{89})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 4.2.1.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{2})$

$(\frac{3 - \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{89}}{2})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}), (\frac{3 - \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{89}}{2})$

Forma da equação:

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}, y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Etapa 7