Pré-cálculo Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = & 6 \\ a = & 13 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(6)}^{2} - {(13)}^{2}}{2 (12) (6)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 6^{2} - 13^{2}}{2 (12) \cdot 6})$

Etapa 4.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 13^{2}}{2 (12) \cdot 6})$

Etapa 4.1.3

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 1 \cdot 169}{2 (12) \cdot 6})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $169$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 169}{2 (12) \cdot 6})$

Etapa 4.1.5

Some $144$ e $36$ .

$A = \arccos (\frac{180 - 169}{2 (12) \cdot 6})$

Etapa 4.1.6

Subtraia $169$ de $180$ .

$A = \arccos (\frac{11}{2 (12) \cdot 6})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $12$ .

$A = \arccos (\frac{11}{24 \cdot 6})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $24$ por $6$ .

$A = \arccos (\frac{11}{144})$

Etapa 4.3

Avalie $\arccos (\frac{11}{144})$ .

$A = 85.61897125$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(13)}^{2} + {(6)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (13) (6)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 6^{2} - 12^{2}}{2 (13) \cdot 6})$

Etapa 8.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 12^{2}}{2 (13) \cdot 6})$

Etapa 8.1.3

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 1 \cdot 144}{2 (13) \cdot 6})$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $144$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 144}{2 (13) \cdot 6})$

Etapa 8.1.5

Some $169$ e $36$ .

$B = \arccos (\frac{205 - 144}{2 (13) \cdot 6})$

Etapa 8.1.6

Subtraia $144$ de $205$ .

$B = \arccos (\frac{61}{2 (13) \cdot 6})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $13$ .

$B = \arccos (\frac{61}{26 \cdot 6})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $26$ por $6$ .

$B = \arccos (\frac{61}{156})$

Etapa 8.3

Avalie $\arccos (\frac{61}{156})$ .

$B = 66.98166715$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$85.61897125 + C + 66.98166715 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para $C$ .

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Etapa 10.1

Some $85.61897125$ e $66.98166715$ .

$C + 152.60063841 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.2.1

Subtraia $152.60063841$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 152.60063841$

Etapa 10.2.2

Subtraia $152.60063841$ de $180$ .

$C = 27.39936158$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 85.61897125$

$B = 66.98166715$

$C = 27.39936158$

$a = 13$

$b = 12$

$c = 6$