Pré-cálculo Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 11 \\ c = & 15 \\ a = & 13 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(15)}^{2} - {(13)}^{2}}{2 (11) (15)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 15^{2} - 13^{2}}{2 (11) \cdot 15})$

Etapa 4.1.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 225 - 13^{2}}{2 (11) \cdot 15})$

Etapa 4.1.3

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 225 - 1 \cdot 169}{2 (11) \cdot 15})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $169$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 225 - 169}{2 (11) \cdot 15})$

Etapa 4.1.5

Some $121$ e $225$ .

$A = \arccos (\frac{346 - 169}{2 (11) \cdot 15})$

Etapa 4.1.6

Subtraia $169$ de $346$ .

$A = \arccos (\frac{177}{2 (11) \cdot 15})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $11$ .

$A = \arccos (\frac{177}{22 \cdot 15})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $22$ por $15$ .

$A = \arccos (\frac{177}{330})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $177$ e $330$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $3$ de $177$ .

$A = \arccos (\frac{3 (59)}{330})$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $3$ de $330$ .

$A = \arccos (\frac{3 \cdot 59}{3 \cdot 110})$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \arccos (\frac{3 \cdot 59}{3 \cdot 110})$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \arccos (\frac{59}{110})$

Etapa 4.4

Avalie $\arccos (\frac{59}{110})$ .

$A = 57.56356278$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(13)}^{2} + {(15)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (13) (15)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 15^{2} - 11^{2}}{2 (13) \cdot 15})$

Etapa 8.1.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 225 - 11^{2}}{2 (13) \cdot 15})$

Etapa 8.1.3

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 225 - 1 \cdot 121}{2 (13) \cdot 15})$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $121$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 225 - 121}{2 (13) \cdot 15})$

Etapa 8.1.5

Some $169$ e $225$ .

$B = \arccos (\frac{394 - 121}{2 (13) \cdot 15})$

Etapa 8.1.6

Subtraia $121$ de $394$ .

$B = \arccos (\frac{273}{2 (13) \cdot 15})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $13$ .

$B = \arccos (\frac{273}{26 \cdot 15})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $26$ por $15$ .

$B = \arccos (\frac{273}{390})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $273$ e $390$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $39$ de $273$ .

$B = \arccos (\frac{39 (7)}{390})$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $39$ de $390$ .

$B = \arccos (\frac{39 \cdot 7}{39 \cdot 10})$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \arccos (\frac{39 \cdot 7}{39 \cdot 10})$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \arccos (\frac{7}{10})$

Etapa 8.4

Avalie $\arccos (\frac{7}{10})$ .

$B = 45.57299599$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$57.56356278 + C + 45.57299599 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $57.56356278$ e $45.57299599$ .

$C + 103.13655878 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $103.13655878$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 103.13655878$

Etapa 10.2.2

Subtraia $103.13655878$ de $180$ .

$C = 76.86344121$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 57.56356278$

$B = 45.57299599$

$C = 76.86344121$

$a = 13$

$b = 11$

$c = 15$