Pré-cálculo Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 102 ° \\ B = \\ C = & 40 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $c$ .

$\frac{\sin (40 °)}{c} = \frac{\sin (102 °)}{12}$

Etapa 3

Resolva a equação para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Avalie $\sin (40 °)$ .

$\frac{0.6427876}{c} = \frac{\sin (102 °)}{12}$

Etapa 3.1.2

Avalie $\sin (102 °)$ .

$\frac{0.6427876}{c} = \frac{0.9781476}{12}$

Etapa 3.1.3

Divida $0.9781476$ por $12$ .

$\frac{0.6427876}{c} = 0.0815123$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$c, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$c$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.6427876}{c} = 0.0815123$ por $c$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.6427876}{c} = 0.0815123$ por $c$ .

$\frac{0.6427876}{c} c = 0.0815123 c$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.6427876}{c} c = 0.0815123 c$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.6427876 = 0.0815123 c$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $0.0815123 c = 0.6427876$ .

$0.0815123 c = 0.6427876$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $0.0815123 c = 0.6427876$ por $0.0815123$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $0.0815123 c = 0.6427876$ por $0.0815123$ .

$\frac{0.0815123 c}{0.0815123} = \frac{0.6427876}{0.0815123}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.0815123$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.0815123 c}{0.0815123} = \frac{0.6427876}{0.0815123}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{0.6427876}{0.0815123}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $0.6427876$ por $0.0815123$ .

$c = 7.8857744$

Etapa 4

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$102 ° + 40 ° + B = 180$

Etapa 5

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $102 °$ e $40 °$ .

$142 + B = 180$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $142$ dos dois lados da equação.

$B = 180 - 142$

Etapa 5.2.2

Subtraia $142$ de $180$ .

$B = 38$

Etapa 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $b$ .

$\frac{\sin (38)}{b} = \frac{\sin (102 °)}{12}$

Etapa 8

Resolva a equação para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Avalie $\sin (38)$ .

$\frac{0.61566147}{b} = \frac{\sin (102 °)}{12}$

Etapa 8.1.2

Avalie $\sin (102 °)$ .

$\frac{0.61566147}{b} = \frac{0.9781476}{12}$

Etapa 8.1.3

Divida $0.9781476$ por $12$ .

$\frac{0.61566147}{b} = 0.0815123$

Etapa 8.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$b, 1$

Etapa 8.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$b$

Etapa 8.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.61566147}{b} = 0.0815123$ por $b$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.61566147}{b} = 0.0815123$ por $b$ .

$\frac{0.61566147}{b} b = 0.0815123 b$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.61566147}{b} b = 0.0815123 b$

Etapa 8.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.61566147 = 0.0815123 b$

Etapa 8.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Reescreva a equação como $0.0815123 b = 0.61566147$ .

$0.0815123 b = 0.61566147$

Etapa 8.4.2

Divida cada termo em $0.0815123 b = 0.61566147$ por $0.0815123$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Divida cada termo em $0.0815123 b = 0.61566147$ por $0.0815123$ .

$\frac{0.0815123 b}{0.0815123} = \frac{0.61566147}{0.0815123}$

Etapa 8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.0815123$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.0815123 b}{0.0815123} = \frac{0.61566147}{0.0815123}$

Etapa 8.4.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0.61566147}{0.0815123}$

Etapa 8.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1

Divida $0.61566147$ por $0.0815123$ .

$b = 7.55298862$

Etapa 9

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 102 °$

$B = 38$

$C = 40 °$

$a = 12$

$b = 7.55298862$

$c = 7.8857744$