Pré-cálculo Exemplos

$\frac{- 6 x^{2} - 11 x - 2}{(x + 2) {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1}$

Etapa 1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(x + 2) {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(- 6 x^{2} - 11 x - 2) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{(x + 2) {(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 6 x^{2} - 11 x - 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de ${(x + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 6 x^{2} - 11 x - 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.6.2

Divida $- 6 x^{2} - 11 x - 2$ por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = \frac{A (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.1.2

Divida $(A) {(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = (A) {(x + 1)}^{2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.2

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A ((x + 1) (x + 1)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.3

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.4.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.4.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.4.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x + x + 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.4.2

Some $x$ e $x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + 2 x + 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot 1 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.6.2

Multiplique $A$ por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.7

Cancele o fator comum de ${(x + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.7.1

Cancele o fator comum.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.7.2

Divida $(B) (x + 2)$ por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + (B) (x + 2) + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + B \cdot 2 + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.9

Mova $2$ para a esquerda de $B$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 \cdot B + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7.10

Cancele o fator comum de ${(x + 1)}^{2}$ e $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.10.1

Fatore $x + 1$ de $(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(x + 1) ((C) (x + 2) (x + 1))}{x + 1}$

Etapa 1.7.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.10.2.1

Multiplique por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(x + 1) ((C) (x + 2) (x + 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Etapa 1.7.10.2.2

Cancele o fator comum.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(x + 1) ((C) (x + 2) (x + 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Etapa 1.7.10.2.3

Reescreva a expressão.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1)}{1}$

Etapa 1.7.10.2.4

Divida $(C) (x + 2) (x + 1)$ por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + (C) (x + 2) (x + 1)$

Etapa 1.7.11

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + (C x + C \cdot 2) (x + 1)$

Etapa 1.7.12

Mova $2$ para a esquerda de $C$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + (C x + 2 \cdot C) (x + 1)$

Etapa 1.7.13

Expanda $(C x + 2 C) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x (x + 1) + 2 C (x + 1)$

Etapa 1.7.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C (x + 1)$

Etapa 1.7.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Etapa 1.7.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1.1.1

Mova $x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Etapa 1.7.14.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Etapa 1.7.14.1.2

Multiplique $C$ por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Etapa 1.7.14.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C$

Etapa 1.7.14.2

Some $C x$ e $2 C x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $A$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + A + B x + 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Etapa 1.8.2

Reordene $B$ e $x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + A + B x + 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Etapa 1.8.3

Mova $2 B$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + A + B x + C x^{2} + 3 C x + 2 B + 2 C$

Etapa 1.8.4

Mova $A$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + B x + C x^{2} + 3 C x + A + 2 B + 2 C$

Etapa 1.8.5

Mova $B x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + C x^{2} + B x + 3 C x + A + 2 B + 2 C$

Etapa 1.8.6

Mova $2 x A$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + C x^{2} + 2 x A + B x + 3 C x + A + 2 B + 2 C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 6 = A + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$- 6 = A + C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 6 = A + C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $- 6 = A + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $A + C = - 6$ .

$A + C = - 6$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Etapa 3.1.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$A = - 6 - C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$A = - 6 - C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- 6 - C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 11 = 2 A + B + 3 C$ por $- 6 - C$ .

$- 11 = 2 (- 6 - C) + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $2 (- 6 - C) + B + 3 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 11 = 2 \cdot - 6 + 2 (- C) + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 11 = - 12 + 2 (- C) + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 11 = - 12 - 2 C + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 - 2 C + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $- 2 C$ e $3 C$ .

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 2 = A + 2 B + 2 C$ por $- 6 - C$ .

$- 2 = (- 6 - C) + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Some $- C$ e $2 C$ .

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

Etapa 3.3

Reordene $- 6$ e $- C$ .

$A = - C - 6$

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

Etapa 3.4

Resolva $C$ em $- 2 = - 6 + 2 B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $- 6 + 2 B + C = - 2$ .

$- 6 + 2 B + C = - 2$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

Etapa 3.4.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$2 B + C = - 2 + 6$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $2 B$ dos dois lados da equação.

$C = - 2 + 6 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

Etapa 3.4.2.3

Some $- 2$ e $6$ .

$C = 4 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

$C = 4 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

$C = 4 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $4 - 2 B$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = - C - 6$ por $4 - 2 B$ .

$A = - (4 - 2 B) - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- (4 - 2 B) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A = - 1 \cdot 4 - (- 2 B) - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$A = - 4 - (- 2 B) - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$A = - 4 + 2 B - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 4 + 2 B - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

Etapa 3.5.2.1.2

Subtraia $6$ de $- 4$ .

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

Etapa 3.5.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $- 11 = - 12 + B + C$ por $4 - 2 B$ .

$- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.5.4

Simplifique $- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Remova os parênteses.

$- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Simplifique $- 12 + B + 4 - 2 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Some $- 12$ e $4$ .

$- 11 = B - 8 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Subtraia $2 B$ de $B$ .

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.6

Resolva $B$ em $- 11 = - B - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $- B - 8 = - 11$ .

$- B - 8 = - 11$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.6.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$- B = - 11 + 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.6.2.2

Some $- 11$ e $8$ .

$- B = - 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- B = - 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.6.3

Divida cada termo em $- B = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida cada termo em $- B = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{B}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.6.3.2.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.7

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = 2 B - 10$ por $3$ .

$A = 2 (3) - 10$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique $2 (3) - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$A = 6 - 10$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.7.2.1.2

Subtraia $10$ de $6$ .

$A = - 4$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $C = 4 - 2 B$ por $3$ .

$C = 4 - 2 \cdot 3$

$A = - 4$

$B = 3$

Etapa 3.7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Simplifique $4 - 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$C = 4 - 6$

$A = - 4$

$B = 3$

Etapa 3.7.4.1.2

Subtraia $6$ de $4$ .

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

Etapa 3.8

Liste todas as soluções.

$C = - 2, A = - 4, B = 3$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{- 4}{x + 2} + \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 2}{x + 1}$