Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 13}{(x + 2) {(x + 6)}^{2}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 6)}^{2}}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{C}{x + 6}$

Etapa 1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(x + 2) {(x + 6)}^{2}$ .

$\frac{(5 x^{2} + 10 x + 13) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{(x + 2) {(x + 6)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(5 x^{2} + 10 x + 13) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de ${(x + 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 x^{2} + 10 x + 13) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.6.2

Divida $5 x^{2} + 10 x + 13$ por $1$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = \frac{A (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.1.2

Divida $(A) {(x + 6)}^{2}$ por $1$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = (A) {(x + 6)}^{2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.2

Reescreva ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A ((x + 6) (x + 6)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.3

Expanda $(x + 6) (x + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x (x + 6) + 6 (x + 6)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.4.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.4.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + 6 x + 6 x + 36) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.4.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + 12 x + 36) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + A (12 x) + A \cdot 36 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + A \cdot 36 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.6.2

Mova $36$ para a esquerda de $A$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.7

Cancele o fator comum de ${(x + 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.7.1

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.7.2

Divida $(B) (x + 2)$ por $1$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + (B) (x + 2) + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.8

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + B \cdot 2 + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.9

Mova $2$ para a esquerda de $B$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 \cdot B + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

Etapa 1.7.10

Cancele o fator comum de ${(x + 6)}^{2}$ e $x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.10.1

Fatore $x + 6$ de $(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(x + 6) ((C) (x + 2) (x + 6))}{x + 6}$

Etapa 1.7.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.10.2.1

Multiplique por $1$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(x + 6) ((C) (x + 2) (x + 6))}{(x + 6) \cdot 1}$

Etapa 1.7.10.2.2

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(x + 6) ((C) (x + 2) (x + 6))}{(x + 6) \cdot 1}$

Etapa 1.7.10.2.3

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 6)}{1}$

Etapa 1.7.10.2.4

Divida $(C) (x + 2) (x + 6)$ por $1$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + (C) (x + 2) (x + 6)$

Etapa 1.7.11

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + (C x + C \cdot 2) (x + 6)$

Etapa 1.7.12

Mova $2$ para a esquerda de $C$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + (C x + 2 \cdot C) (x + 6)$

Etapa 1.7.13

Expanda $(C x + 2 C) (x + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x (x + 6) + 2 C (x + 6)$

Etapa 1.7.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 6 + 2 C (x + 6)$

Etapa 1.7.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 6 + 2 C x + 2 C \cdot 6$

Etapa 1.7.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1.1.1

Mova $x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 6 + 2 C x + 2 C \cdot 6$

Etapa 1.7.14.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + C x \cdot 6 + 2 C x + 2 C \cdot 6$

Etapa 1.7.14.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $C x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 6 \cdot (C x) + 2 C x + 2 C \cdot 6$

Etapa 1.7.14.1.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 6 C x + 2 C x + 12 C$

Etapa 1.7.14.2

Some $6 C x$ e $2 C x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 8 C x + 12 C$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $A$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 8 C x + 12 C$

Etapa 1.8.2

Reordene $B$ e $x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 8 C x + 12 C$

Etapa 1.8.3

Mova $2 B$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + 36 A + B x + C x^{2} + 8 C x + 2 B + 12 C$

Etapa 1.8.4

Mova $36 A$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + B x + C x^{2} + 8 C x + 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 1.8.5

Mova $B x$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + C x^{2} + B x + 8 C x + 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 1.8.6

Mova $12 x A$ .

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + C x^{2} + 12 x A + B x + 8 C x + 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$5 = A + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$10 = 12 A + B + 8 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$5 = A + C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$5 = A + C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $5 = A + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $A + C = 5$ .

$A + C = 5$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 3.1.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$A = 5 - C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$A = 5 - C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $5 - C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $10 = 12 A + B + 8 C$ por $5 - C$ .

$10 = 12 (5 - C) + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $12 (5 - C) + B + 8 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 = 12 \cdot 5 + 12 (- C) + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $12$ por $5$ .

$10 = 60 + 12 (- C) + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$10 = 60 - 12 C + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$10 = 60 - 12 C + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $- 12 C$ e $8 C$ .

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $13 = 36 A + 2 B + 12 C$ por $5 - C$ .

$13 = 36 (5 - C) + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $36 (5 - C) + 2 B + 12 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$13 = 36 \cdot 5 + 36 (- C) + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Multiplique $36$ por $5$ .

$13 = 180 + 36 (- C) + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$13 = 180 - 36 C + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 - 36 C + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

Etapa 3.2.4.1.2

Some $- 36 C$ e $12 C$ .

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

Etapa 3.3

Reordene $5$ e $- C$ .

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

Etapa 3.4

Resolva $B$ em $10 = 60 + B - 4 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $60 + B - 4 C = 10$ .

$60 + B - 4 C = 10$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

Etapa 3.4.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Subtraia $60$ dos dois lados da equação.

$B - 4 C = 10 - 60$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

Etapa 3.4.2.2

Some $4 C$ aos dois lados da equação.

$B = 10 - 60 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

Etapa 3.4.2.3

Subtraia $60$ de $10$ .

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- 50 + 4 C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $13 = 180 + 2 B - 24 C$ por $- 50 + 4 C$ .

$13 = 180 + 2 (- 50 + 4 C) - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $180 + 2 (- 50 + 4 C) - 24 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$13 = 180 + 2 \cdot - 50 + 2 (4 C) - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 50$ .

$13 = 180 - 100 + 2 (4 C) - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$13 = 180 - 100 + 8 C - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 - 100 + 8 C - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Subtraia $100$ de $180$ .

$13 = 80 + 8 C - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Subtraia $24 C$ de $8 C$ .

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.6

Resolva $C$ em $13 = 80 - 16 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $80 - 16 C = 13$ .

$80 - 16 C = 13$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.6.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.6.2.1

Subtraia $80$ dos dois lados da equação.

$- 16 C = 13 - 80$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.6.2.2

Subtraia $80$ de $13$ .

$- 16 C = - 67$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$- 16 C = - 67$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.6.3

Divida cada termo em $- 16 C = - 67$ por $- 16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida cada termo em $- 16 C = - 67$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 C}{- 16} = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 16 C}{- 16} = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.6.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $\frac{67}{16}$ em cada equação.

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Etapa 3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = - 50 + 4 C$ por $\frac{67}{16}$ .

$B = - 50 + 4 (\frac{67}{16})$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique $- 50 + 4 (\frac{67}{16})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1.1

Fatore $4$ de $16$ .

$B = - 50 + 4 (\frac{67}{4 (4)})$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$B = - 50 + 4 (\frac{67}{4 \cdot 4})$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$B = - 50 + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = - 50 + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7.2.1.2

Para escrever $- 50$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$B = - 50 \cdot \frac{4}{4} + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7.2.1.3

Combine $- 50$ e $\frac{4}{4}$ .

$B = \frac{- 50 \cdot 4}{4} + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$B = \frac{- 50 \cdot 4 + 67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.2.1.5.1

Multiplique $- 50$ por $4$ .

$B = \frac{- 200 + 67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7.2.1.5.2

Some $- 200$ e $67$ .

$B = \frac{- 133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = \frac{- 133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = - C + 5$ por $\frac{67}{16}$ .

$A = - (\frac{67}{16}) + 5$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Etapa 3.7.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.7.4.1

Simplifique $- (\frac{67}{16}) + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$A = - \frac{67}{16} + 5 \cdot \frac{16}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Etapa 3.7.4.1.2

Combine $5$ e $\frac{16}{16}$ .

$A = - \frac{67}{16} + \frac{5 \cdot 16}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Etapa 3.7.4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{- 67 + 5 \cdot 16}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Etapa 3.7.4.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.4.1.4.1

Multiplique $5$ por $16$ .

$A = \frac{- 67 + 80}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Etapa 3.7.4.1.4.2

Some $- 67$ e $80$ .

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

Etapa 3.8

Liste todas as soluções.

$A = \frac{13}{16}, B = - \frac{133}{4}, C = \frac{67}{16}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{C}{x + 6}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{\frac{13}{16}}{x + 2} + \frac{- \frac{133}{4}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{\frac{67}{16}}{x + 6}$