Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{2} {(x + 2)}^{2}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$

Etapa 1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{1 (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2} {(x + 2)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 ({(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de ${(x + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.1.2

Divida $A ({(x + 2)}^{2})$ por $1$ .

$1 = A ({(x + 2)}^{2}) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.2

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$1 = A ((x + 2) (x + 2)) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.3

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 = A (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$1 = A (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 = A (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.4.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$1 = A (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A x^{2} + A (4 x) + A \cdot 4 + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A x^{2} + 4 A x + A \cdot 4 + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.6.2

Mova $4$ para a esquerda de $A$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.7

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.1

Fatore $x$ de $B (x^{2} {(x + 2)}^{2})$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{x (B (x {(x + 2)}^{2}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{x (B (x {(x + 2)}^{2}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.7.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{x (B (x {(x + 2)}^{2}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.7.2.3

Cancele o fator comum.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{x (B (x {(x + 2)}^{2}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.7.2.4

Reescreva a expressão.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{B (x {(x + 2)}^{2})}{1} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.7.2.5

Divida $B (x {(x + 2)}^{2})$ por $1$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x {(x + 2)}^{2}) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.8

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x ((x + 2) (x + 2))) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.9

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x (x + 2) + 2 (x + 2))) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.10.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.10.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.10.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.10.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x^{2} + 4 x + 4)) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.11

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.12.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.12.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.12.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.12.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 4) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.12.1.2

Some $1$ e $2$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + x (4 x) + x \cdot 4) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.12.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 4) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.12.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + 4 x \cdot x + 4 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.13

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.13.1

Mova $x$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + 4 (x \cdot x) + 4 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.13.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + 4 x^{2} + 4 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.14

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + B (4 x^{2}) + B (4 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.15.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + B (4 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.15.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.16

Cancele o fator comum de ${(x + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.16.1

Cancele o fator comum.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + \frac{C (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.16.2

Divida $(C) (x^{2})$ por $1$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + (C) (x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

Etapa 1.6.17

Cancele o fator comum de ${(x + 2)}^{2}$ e $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.17.1

Fatore $x + 2$ de $(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + \frac{(x + 2) (D (x^{2} (x + 2)))}{x + 2}$

Etapa 1.6.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.17.2.1

Multiplique por $1$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + \frac{(x + 2) (D (x^{2} (x + 2)))}{(x + 2) \cdot 1}$

Etapa 1.6.17.2.2

Cancele o fator comum.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + \frac{(x + 2) (D (x^{2} (x + 2)))}{(x + 2) \cdot 1}$

Etapa 1.6.17.2.3

Reescreva a expressão.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x + 2))}{1}$

Etapa 1.6.17.2.4

Divida $D (x^{2} (x + 2))$ por $1$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{2} (x + 2))$

Etapa 1.6.18

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 2)$

Etapa 1.6.19

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.19.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.19.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 2)$

Etapa 1.6.19.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2)$

Etapa 1.6.19.2

Some $2$ e $1$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot 2)$

Etapa 1.6.20

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{3} + 2 \cdot x^{2})$

Etapa 1.6.21

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D x^{3} + D (2 x^{2})$

Etapa 1.6.22

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2}$

Etapa 1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova $A$ .

$1 = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2}$

Etapa 1.7.2

Reordene $B$ e $x^{3}$ .

$1 = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2}$

Etapa 1.7.3

Mova $B$ .

$1 = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 4 x^{2} B + 4 B x + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2}$

Etapa 1.7.4

Mova $B$ .

$1 = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 4 x^{2} B + 4 x B + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2}$

Etapa 1.7.5

Mova $4 A$ .

$1 = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 4 x^{2} B + 4 x B + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2} + 4 A$

Etapa 1.7.6

Mova $4 x B$ .

$1 = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2} + 4 x B + 4 A$

Etapa 1.7.7

Mova $4 x A$ .

$1 = A x^{2} + B x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2} + 4 x A + 4 x B + 4 A$

Etapa 1.7.8

Mova $C x^{2}$ .

$1 = A x^{2} + B x^{3} + 4 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} + 2 D x^{2} + 4 x A + 4 x B + 4 A$

Etapa 1.7.9

Mova $4 x^{2} B$ .

$1 = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{2} + 2 D x^{2} + 4 x A + 4 x B + 4 A$

Etapa 1.7.10

Mova $A x^{2}$ .

$1 = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 4 x^{2} B + C x^{2} + 2 D x^{2} + 4 x A + 4 x B + 4 A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = B + D$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 4 A + 4 B$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 4 A$

Etapa 2.5

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$1 = 4 A$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$1 = 4 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $1 = 4 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $4 A = 1$ .

$4 A = 1$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $4 A = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $4 A = 1$ por $4$ .

$\frac{4 A}{4} = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 A}{4} = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A + 4 B + C + 2 D$ por $\frac{1}{4}$ .

$0 = (\frac{1}{4}) + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 4 A + 4 B$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 4 A + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 4 A + 4 B$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 4 A + 4 B$ por $\frac{1}{4}$ .

$0 = 4 (\frac{1}{4}) + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Cancele o fator comum.

$0 = 4 (\frac{1}{4}) + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.2.4.1.2

Reescreva a expressão.

$0 = 1 + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 1 + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 1 + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 1 + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.3

Resolva $B$ em $0 = 1 + 4 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $1 + 4 B = 0$ .

$1 + 4 B = 0$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 B = - 1$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $4 B = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $4 B = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 B}{4} = \frac{- 1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 B}{4} = \frac{- 1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$B = \frac{- 1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$B = \frac{- 1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = - \frac{1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- \frac{1}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$ por $- \frac{1}{4}$ .

$0 = \frac{1}{4} + 4 (- \frac{1}{4}) + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $\frac{1}{4} + 4 (- \frac{1}{4}) + C + 2 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$0 = \frac{1}{4} + 4 (\frac{- 1}{4}) + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$0 = \frac{1}{4} + 4 (\frac{- 1}{4}) + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$0 = \frac{1}{4} - 1 + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = \frac{1}{4} - 1 + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$0 = \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$0 = \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = \frac{1 - 1 \cdot 4}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$0 = \frac{1 - 4}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$0 = \frac{- 3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = \frac{- 3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = B + D$ por $- \frac{1}{4}$ .

$0 = (- \frac{1}{4}) + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Remova os parênteses.

$0 = - \frac{1}{4} + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{1}{4} + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{1}{4} + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.5

Resolva $D$ em $0 = - \frac{1}{4} + D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{4} + D = 0$ .

$- \frac{1}{4} + D = 0$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.5.2

Some $\frac{1}{4}$ aos dois lados da equação.

$D = \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $\frac{1}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$ por $\frac{1}{4}$ .

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 (\frac{1}{4})$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $- \frac{3}{4} + C + 2 (\frac{1}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 (\frac{1}{2 (2)})$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 (\frac{1}{2 \cdot 2})$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$0 = - \frac{3}{4} + C + \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{3}{4} + C + \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2.1.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 = C - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$0 = C - \frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 = C - \frac{3}{4} + \frac{2}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = C - \frac{3}{4} + \frac{2}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = C + \frac{- 3 + 2}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2.1.5

Some $- 3$ e $2$ .

$0 = C + \frac{- 1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.7

Resolva $C$ em $0 = C - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reescreva a equação como $C - \frac{1}{4} = 0$ .

$C - \frac{1}{4} = 0$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.7.2

Some $\frac{1}{4}$ aos dois lados da equação.

$C = \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.8

Resolva o sistema de equações.

$C = \frac{1}{4} D = \frac{1}{4} B = - \frac{1}{4} A = \frac{1}{4}$

Etapa 3.9

Liste todas as soluções.

$C = \frac{1}{4}, D = \frac{1}{4}, B = - \frac{1}{4}, A = \frac{1}{4}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{x^{2}} - \frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{\frac{1}{4}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{\frac{1}{4}}{x + 2}$