Pré-cálculo Exemplos

$- x^{4} + x$

Etapa 1

Escreva $- x^{4} + x$ como uma função.

$f (x) = - x^{4} + x$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) - x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.2.1

Mova ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) - x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{4}$ por $- 1$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) - x$

Etapa 2.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} - x$

Etapa 2.3.2.3

Some $4$ e $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} - x$

Etapa 2.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- x) = - x^{4} - x$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $- x^{4} - x$ $\neq$ $- x^{4} + x$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- x^{4} + x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{4} + x)$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = x^{4} - x$

Etapa 4.2

Como $- x^{4} - x$ $\neq$ $x^{4} - x$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 5

A função não é ímpar nem par

Etapa 6