Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} (x - 5)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{3} \cdot (y - 5)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5)) = 3 x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

Etapa 2.3.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $y$ .

$3 (\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 5$ .

$3 (\frac{y}{3} + \frac{- 5}{3}) = 3 x$

Etapa 2.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (\frac{y}{3} - \frac{5}{3}) = 3 x$

Etapa 2.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

Etapa 2.3.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

Etapa 2.3.1.6.2

Reescreva a expressão.

$y + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

Etapa 2.3.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

Etapa 2.3.1.7.2

Cancele o fator comum.

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

Etapa 2.3.1.7.3

Reescreva a expressão.

$y - 5 = 3 x$

Etapa 2.4

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 3 x + 5$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) + 5$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

Etapa 4.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

Etapa 4.2.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Etapa 4.2.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x - 5 + 5$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (3 x + 5)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot ((3 x + 5) - 5)$

Etapa 4.3.3

Combine os termos opostos em $(3 x + 5) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

Etapa 4.3.3.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Etapa 4.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Etapa 4.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (3 x + 5) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$