Pré-cálculo Exemplos

$7 \sin (x) - 6$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 7 \sin (y) - 6$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $7 \sin (y) - 6 = x$ .

$7 \sin (y) - 6 = x$

Etapa 2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$7 \sin (y) = x + 6$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $7 \sin (y) = x + 6$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $7 \sin (y) = x + 6$ por $7$ .

$\frac{7 \sin (y)}{7} = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \sin (y)}{7} = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Etapa 2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$ é o inverso de $f (x) = 7 \sin (x) - 6$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (7 \sin (x) - 6)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) - 6}{7} + \frac{6}{7})$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) - 6 + 6}{7})$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $7 \sin (x) - 6 + 6$ .

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Etapa 4.2.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) + 0}{7})$

Etapa 4.2.4.2

Some $7 \sin (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x)}{7})$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x)}{7})$

Etapa 4.2.5.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\sin (x))$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7}))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) - 6$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{6}{7}) - 6$

Etapa 4.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Etapa 4.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Etapa 4.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 6 - 6$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 6 - 6$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$ é o inverso de $f (x) = 7 \sin (x) - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$