Pré-cálculo Exemplos

$- 6 (x - 2)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - 6 (y - 2)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- 6 (y - 2) = x$ .

$- 6 (y - 2) = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 6 (y - 2) = x$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 6 (y - 2) = x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 (y - 2)}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 (y - 2)}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y - 2$ por $1$ .

$y - 2 = \frac{x}{- 6}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 2 = - \frac{x}{6}$

Etapa 2.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{6} + 2$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$ é o inverso de $f (x) = - 6 (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 6 (x - 2))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{- 6 (x - 2)}{6} + 2$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $6$ de $- 6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6} + 2$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6 (1)} + 2$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6 \cdot 1} + 2$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{- (x - 2)}{1} + 2$

Etapa 4.2.3.1.2.4

Divida $- (x - 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = (x - 2) + 2$

Etapa 4.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - (- x + 2) + 2$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - (- x + 2) + 2$

Etapa 4.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Etapa 4.2.3.5

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Etapa 4.2.3.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Etapa 4.2.3.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 2 + 2$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{x}{6} + 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 ((- \frac{x}{6} + 2) - 2)$

Etapa 4.3.3

Combine os termos opostos em $(- \frac{x}{6} + 2) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 (- \frac{x}{6} + 0)$

Etapa 4.3.3.2

Some $- \frac{x}{6}$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 (- \frac{x}{6})$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{6}$ para o numerador.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 \frac{- x}{6}$

Etapa 4.3.4.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 6 (- 1) (\frac{- x}{6})$

Etapa 4.3.4.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6})$

Etapa 4.3.4.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 1 (- x)$

Etapa 4.3.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 1 x$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$ é o inverso de $f (x) = - 6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$