Pré-cálculo Exemplos

$- 2 x^{2} - 1$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - 2 y^{2} - 1$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- 2 y^{2} - 1 = x$ .

$- 2 y^{2} - 1 = x$

Etapa 2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 y^{2} = x + 1$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 2 y^{2} = x + 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 2 y^{2} = x + 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{x}{2} + \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{x}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}}$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $- 1$ de $- \frac{1}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{2}) - (\frac{1}{2})}$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $- 1$ de $- (\frac{x}{2}) - (\frac{1}{2})$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}$

Etapa 2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

$y = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

$y = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}, - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}, - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$ é o inverso de $f (x) = - 2 x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = - 2 x^{2} - 1$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}, - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = - 2 x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1]$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- \frac{x + 1}{2} \geq 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $- \frac{x + 1}{2} \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Divida cada termo em $- \frac{x + 1}{2} \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x + 1}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x + 1}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Divida $\frac{x + 1}{2}$ por $1$ .

$\frac{x + 1}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{x + 1}{2} \leq 0$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x + 1}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 4.3.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 1 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 4.3.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.2.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$x + 1 \leq 0$

Etapa 4.3.2.4

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x \leq - 1$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 1]$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $f (x) = - 2 x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}, - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$ é o intervalo de $f (x) = - 2 x^{2} - 1$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}, - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$ é o domínio de $f (x) = - 2 x^{2} - 1$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}, - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$ é o inverso de $f (x) = - 2 x^{2} - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}, - \sqrt{- \frac{x + 1}{2}}$

Etapa 5