Pré-cálculo Exemplos

$4 x + 9$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 4 y + 9$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $4 y + 9 = x$ .

$4 y + 9 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$4 y = x - 9$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $4 y = x - 9$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $4 y = x - 9$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$ é o inverso de $f (x) = 4 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (4 x + 9)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x + 9) = \frac{4 x + 9}{4} - \frac{9}{4}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (4 x + 9) = \frac{4 x + 9 - 9}{4}$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $4 x + 9 - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (4 x + 9) = \frac{4 x + 0}{4}$

Etapa 4.2.4.2

Some $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 x + 9) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) + 9$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{9}{4}) + 9$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{9}{4}) + 9$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x + 4 (- \frac{9}{4}) + 9$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{4}$ para o numerador.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x + 4 (\frac{- 9}{4}) + 9$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x + 4 (\frac{- 9}{4}) + 9$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x - 9 + 9$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 9 + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 9$ e $9$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{9}{4}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$ é o inverso de $f (x) = 4 x + 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$