Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 4 & - 1 & - 1 \\ - 5 & - 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$- 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2

Avalie $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (- 1 \cdot 2 - - - 1) - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 (- 2 - - - 1) - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- - - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 (- 2 - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 (- 2 - 1) - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (4 \cdot 2 - (- 5 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (8 - (- 5 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- (- 5 \cdot - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (8 - 1 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (8 - 5) + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Subtraia $5$ de $8$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 (4 \cdot - 1 - (- 5 \cdot - 1))$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 (- 4 - (- 5 \cdot - 1))$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- (- 5 \cdot - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 (- 4 - 1 \cdot 5)$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 (- 4 - 5)$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5$ de $- 4$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 \cdot - 9$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 9 - 2 \cdot 3 + 1 \cdot - 9$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 9 - 6 + 1 \cdot - 9$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$- 9 - 6 - 9$

Etapa 5.2

Subtraia $6$ de $- 9$ .

$- 15 - 9$

Etapa 5.3

Subtraia $9$ de $- 15$ .

$- 24$