Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 6 & 1 & 7 \\ 2 & - 3 & 3 \\ 4 & - 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2

Avalie $| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (- 3 \cdot 2 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$6 (- 6 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- (- 1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$6 (- 6 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$6 (- 6 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Some $- 6$ e $3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (2 \cdot 2 - 4 \cdot 3) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (4 - 4 \cdot 3) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (4 - 12) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Subtraia $12$ de $4$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (- 2 - 4 \cdot - 3)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (- 2 + 12)$

Etapa 4.2.2

Some $- 2$ e $12$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 \cdot 10$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$- 18 - 1 \cdot - 8 + 7 \cdot 10$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$- 18 + 8 + 7 \cdot 10$

Etapa 5.1.3

Multiplique $7$ por $10$ .

$- 18 + 8 + 70$

Etapa 5.2

Some $- 18$ e $8$ .

$- 10 + 70$

Etapa 5.3

Some $- 10$ e $70$ .

$60$