Pré-cálculo Exemplos

$(2, \sqrt{5})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{4 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{4 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{4 + 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.5

Avalie o expoente.

$r = \sqrt{4 + 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1

Some $4$ e $5$ .

$r = \sqrt{9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\sqrt{5}}{2})$

Etapa 5

A tangente inversa de $\frac{\sqrt{5}}{2}$ é $θ = 48.1896851 °$ .

$r = 3$

$θ = 48.1896851 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(3, 48.1896851 °)$