Pré-cálculo Exemplos

$(3 \sqrt{3}, 9)$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(3 \sqrt{3})}^{2} + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{3^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.5

Avalie o expoente.

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$r = \sqrt{27 + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{27 + 81}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.3

Some $27$ e $81$ .

$r = \sqrt{108}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{108}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $36$ de $108$ .

$r = \sqrt{36 (3)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{9}{3 \sqrt{3}})$

Etapa 5

A tangente inversa de $\sqrt{3}$ é $θ = 60 °$ .

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = 60 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(6 \sqrt{3}, 60 °)$