Pré-cálculo Exemplos

${(4 a - b)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(4 a)}^{3 - k} \cdot {(- b)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(4 a)}^{3 - 0} \cdot {(- b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(4 a)}^{3 - 1} \cdot {(- b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(4 a)}^{3 - 2} \cdot {(- b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(4 a)}^{3 - 3} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(4 a)}^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(4 a)}^{3}$ por $1$ .

${(4 a)}^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $4 a$ .

$4^{3} a^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64 a^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $- b$ .

$64 a^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} b^{0}) + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 \cdot {(- 1)}^{0} a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$64 \cdot 1 a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.7

Multiplique $64$ por $1$ .

$64 a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$64 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.9

Multiplique $64$ por $1$ .

$64 a^{3} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.10

Aplique a regra do produto a $4 a$ .

$64 a^{3} + 3 \cdot (4^{2} a^{2}) \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.11

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$64 a^{3} + 3 \cdot (16 a^{2}) \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.12

Multiplique $16$ por $3$ .

$64 a^{3} + 48 a^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.13

Simplifique.

$64 a^{3} + 48 a^{2} \cdot (- b) + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 a^{3} + 48 \cdot - 1 a^{2} b + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.15

Multiplique $48$ por $- 1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.16

Simplifique.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 3 \cdot (4 a) \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.17

Multiplique $4$ por $3$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.18

Aplique a regra do produto a $- b$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a \cdot ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.19

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 \cdot {(- 1)}^{2} a b^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.20

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 \cdot 1 a b^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.21

Multiplique $12$ por $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.22

Multiplique ${(4 a)}^{0}$ por $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.23

Aplique a regra do produto a $4 a$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 4^{0} a^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.24

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 1 a^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.25

Multiplique $a^{0}$ por $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + a^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.26

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 1 \cdot {(- b)}^{3}$

Etapa 4.27

Multiplique ${(- b)}^{3}$ por $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Etapa 4.28

Aplique a regra do produto a $- b$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3}$

Etapa 4.29

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} - b^{3}$