Pré-cálculo Exemplos

${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{12}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{12} \frac{12!}{(12 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{12 - k} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{12!}{(12 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{12 - 0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{0} + \frac{12!}{(12 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{12 - 1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + \dots + \frac{12!}{(12 - 12)! 12!} \cdot {(x^{2})}^{12 - 12} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{12}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x^{2})}^{12} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{0} + 12 \cdot {(x^{2})}^{11} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{12}$

Etapa 4

Simplifique o resultado polinomial.

$x^{24} - 12 x^{21} + 66 x^{18} - 220 x^{15} + 495 x^{12} - 792 x^{9} + 924 x^{6} - 792 x^{3} + 495 - \frac{220}{x^{3}} + \frac{66}{x^{6}} - \frac{12}{x^{9}} + \frac{1}{x^{12}}$