Pré-cálculo Exemplos

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $0$ por $12$ .

$0 - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $\frac{x^{2}}{8}$ de $0$ .

$- \frac{x^{2}}{8} = 1$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 8$ .

$- 8 (- \frac{x^{2}}{8}) = - 8 \cdot 1$

Etapa 1.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Simplifique $- 8 (- \frac{x^{2}}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{8}$ para o numerador.

$- 8 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Etapa 1.2.3.1.1.1.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$8 (- 1) \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Etapa 1.2.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$8 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Etapa 1.2.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x^{2} = - 8 \cdot 1$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - 8 \cdot 1$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - 8 \cdot 1$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$x^{2} = - 8$

Etapa 1.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Etapa 1.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{- 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Etapa 1.2.5.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 1.2.5.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Etapa 1.2.5.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Etapa 1.2.5.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.5.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8} = 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{0}{8} = 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $0$ por $8$ .

$\frac{y^{2}}{12} - 0 = 1$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} + 0 = 1$

Etapa 2.2.1.2

Some $\frac{y^{2}}{12}$ e $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} = 1$

Etapa 2.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Etapa 2.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Etapa 2.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 12 \cdot 1$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $12$ por $1$ .

$y^{2} = 12$

Etapa 2.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{12}$

Etapa 2.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

Etapa 2.2.5.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Etapa 2.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Etapa 4