Pré-cálculo Exemplos

$y = 4 x^{2} - 43 x + 97$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 43 x + 97$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 x^{2} - 43 x + 97 = 0$ .

$4 x^{2} - 43 x + 97 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 43$ e $c = 97$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{43 \pm \sqrt{{(- 43)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 97)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $- 43$ à potência de $2$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 4 \cdot 4 \cdot 97}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 97$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 16 \cdot 97}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $97$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 1552}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.3

Subtraia $1552$ de $1849$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{297}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $297$ como $3^{2} \cdot 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.4.1

Fatore $9$ de $297$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{9 (33)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{43 \pm 3 \sqrt{33}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{43 \pm 3 \sqrt{33}}{8}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $- 43$ à potência de $2$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 4 \cdot 4 \cdot 97}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 97$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 16 \cdot 97}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $97$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 1552}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.3

Subtraia $1552$ de $1849$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{297}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $297$ como $3^{2} \cdot 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.4.1

Fatore $9$ de $297$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{9 (33)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{43 \pm 3 \sqrt{33}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{43 \pm 3 \sqrt{33}}{8}$

Etapa 1.2.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{43 + 3 \sqrt{33}}{8}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 43$ à potência de $2$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 4 \cdot 4 \cdot 97}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 97$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 16 \cdot 97}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $97$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 1552}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $1552$ de $1849$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{297}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $297$ como $3^{2} \cdot 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $9$ de $297$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{9 (33)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{43 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{43 \pm 3 \sqrt{33}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{43 \pm 3 \sqrt{33}}{8}$

Etapa 1.2.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{43 - 3 \sqrt{33}}{8}$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{43 + 3 \sqrt{33}}{8}, \frac{43 - 3 \sqrt{33}}{8}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{43 + 3 \sqrt{33}}{8}, 0), (\frac{43 - 3 \sqrt{33}}{8}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 43 \cdot 0 + 97$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 43 \cdot 0 + 97$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 {(0)}^{2} - 43 \cdot 0 + 97$

Etapa 2.2.3

Simplifique $4 {(0)}^{2} - 43 \cdot 0 + 97$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 43 \cdot 0 + 97$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 - 43 \cdot 0 + 97$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 43$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 97$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 97$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $0$ e $97$ .

$y = 97$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 97)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{43 + 3 \sqrt{33}}{8}, 0), (\frac{43 - 3 \sqrt{33}}{8}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 97)$

Etapa 4