Pré-cálculo Exemplos

$y = 2^{x + 2} - 5$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2^{x + 2} - 5$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2^{x + 2} - 5 = 0$ .

$2^{x + 2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2^{x + 2} = 5$

Etapa 1.2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{x + 2}) = \ln (5)$

Etapa 1.2.4

Expanda $\ln (2^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (2) = \ln (5)$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (5)$

Etapa 1.2.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (5) = 0$

Etapa 1.2.7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Subtraia $2 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (2) - \ln (5) = - 2 \ln (2)$

Etapa 1.2.7.2

Some $\ln (5)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$

Etapa 1.2.8

Divida cada termo em $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ por $\ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.8.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2^{(0) + 2} - 5$

Etapa 2.2

Simplifique $2^{(0) + 2} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Some $0$ e $2$ .

$y = 2^{2} - 5$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 4 - 5$

Etapa 2.2.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$y = - 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 4