Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$

Etapa 1

Defina $x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$ como igual a $0$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$12 x^{3} + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $12 x$ de $12 x^{3} + 12 x$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $12 x$ de $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $12 x$ de $12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $12 x$ de $12 x (x^{2}) + 12 x (1)$ .

$12 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 2.1.4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 37 u + 36 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $u^{2} + 37 u + 36$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $36$ e cuja soma é $37$ .

$1, 36$

Etapa 2.1.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$12 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 36) = 0$

Etapa 2.1.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $x^{2} + 1$ de $12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

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Etapa 2.1.7.1

Fatore $x^{2} + 1$ de $12 x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Fatore $x^{2} + 1$ de $(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x + x^{2} + 36) = 0$

Etapa 2.1.8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} + 1) (12 u + u^{2} + 36) = 0$

Etapa 2.1.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.9.1

Reorganize os termos.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 36) = 0$

Etapa 2.1.9.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 6^{2}) = 0$

Etapa 2.1.9.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Etapa 2.1.9.4

Reescreva o polinômio.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 2.1.9.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 6$ .

$(x^{2} + 1) {(u + 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 2.4

Defina ${(x + 6)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina ${(x + 6)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x + 6)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = i, - i, - 6$

Etapa 3