Pré-cálculo Exemplos

$x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$

Etapa 1

Defina $x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$ como igual a $0$ .

$x^{5} - 5 x^{3} + 4 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 5 x^{3} + 4 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + 4 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $4 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 4 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot 4 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot 4$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2} + 4) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4) = 0$

Etapa 2.1.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 5 u + 4) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $u^{2} - 5 u + 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 2.1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((u - 4) (u - 1)) = 0$

Etapa 2.1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 2.1.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 2.1.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 2.1.8

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Etapa 2.1.9

Fatore.

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Etapa 2.1.9.1

Fatore.

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Etapa 2.1.9.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x ((x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Etapa 2.1.9.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, 2, - 1, 1$

Etapa 3