Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Etapa 2.2.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Etapa 2.4

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

Etapa 2.5

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 4$

Etapa 2.6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2.6.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 2.6.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 2.6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 2.6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 3