Pré-cálculo Exemplos

$e^{9 x - 5} - 5^{x - 9}$

Etapa 1

Defina $e^{9 x - 5} - 5^{x - 9}$ como igual a $0$ .

$e^{9 x - 5} - 5^{x - 9} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova $- 5^{x - 9}$ para o lado direito da equação, somando-o aos dois lados.

$e^{9 x - 5} = 5^{x - 9}$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{9 x - 5}) = \ln (5^{x - 9})$

Etapa 2.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Expanda $\ln (e^{9 x - 5})$ movendo $9 x - 5$ para fora do logaritmo.

$(9 x - 5) \ln (e) = \ln (5^{x - 9})$

Etapa 2.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(9 x - 5) \cdot 1 = \ln (5^{x - 9})$

Etapa 2.3.3

Multiplique $9 x - 5$ por $1$ .

$9 x - 5 = \ln (5^{x - 9})$

Etapa 2.4

Expanda $\ln (5^{x - 9})$ movendo $x - 9$ para fora do logaritmo.

$9 x - 5 = (x - 9) \ln (5)$

Etapa 2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x - 5 = x \ln (5) - 9 \ln (5)$

Etapa 2.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (5) + 9 \ln (5) = - 9 x + 5$

Etapa 2.7

Some $9 x$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (5) + 9 \ln (5) + 9 x = 5$

Etapa 2.8

Subtraia $9 \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (5) + 9 x = 5 - 9 \ln (5)$

Etapa 2.9

Fatore $x$ de $- x \ln (5) + 9 x$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 9 x = 5 - 9 \ln (5)$

Etapa 2.9.2

Fatore $x$ de $9 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 9 = 5 - 9 \ln (5)$

Etapa 2.9.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 9$ .

$x (- 1 \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$

Etapa 2.10

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$

Etapa 2.11

Divida cada termo em $x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$ por $- \ln (5) + 9$ e simplifique.

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Etapa 2.11.1

Divida cada termo em $x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$ por $- \ln (5) + 9$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 9)}{- \ln (5) + 9} = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Etapa 2.11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.11.2.1

Cancele o fator comum de $- \ln (5) + 9$ .

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Etapa 2.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- \ln (5) + 9)}{- \ln (5) + 9} = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Etapa 2.11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Etapa 2.11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.11.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Etapa 2.11.3.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (5)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Etapa 2.11.3.3

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 9)}$

Etapa 2.11.3.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (5) - 1 (- 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- (\ln (5) - 9)}$

Etapa 2.11.3.5

Reescreva os negativos.

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Etapa 2.11.3.5.1

Reescreva $- (\ln (5) - 9)$ como $- 1 (\ln (5) - 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 9)}$

Etapa 2.11.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - 9 \ln (5)}{\ln (5) - 9}$

Etapa 3