Pré-cálculo Exemplos

$6^{1 - 9 x} = 5^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (6^{1 - 9 x}) = \ln (5^{x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (6^{1 - 9 x})$ movendo $1 - 9 x$ para fora do logaritmo.

$(1 - 9 x) \ln (6) = \ln (5^{x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (5^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(1 - 9 x) \ln (6)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\ln (6)$ por $1$ .

$\ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Etapa 4.2

Subtraia $x \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$\ln (6) - 9 x \ln (6) - x \ln (5) = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $\ln (6)$ dos dois lados da equação.

$- 9 x \ln (6) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Etapa 4.4

Fatore $x$ de $- 9 x \ln (6) - x \ln (5)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x$ de $- 9 x \ln (6)$ .

$x (- 9 \ln (6)) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Etapa 4.4.2

Fatore $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Etapa 4.4.3

Fatore $x$ de $x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 9 \ln (6) - 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ por $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ por $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Etapa 4.6.3.2

Fatore $- 1$ de $- 9 \ln (6)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Etapa 4.6.3.3

Fatore $- 1$ de $- \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Etapa 4.6.3.4

Fatore $- 1$ de $- (9 \ln (6)) - \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Etapa 4.6.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.3.5.1

Reescreva $- (9 \ln (6) + \ln (5))$ como $- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Etapa 4.6.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Etapa 4.6.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Etapa 4.6.3.5.4

Multiplique $\frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0.10102801 \dots$