Pré-cálculo Exemplos

$2 \ln (x) - 3 \ln (x + 7) + \frac{2}{3} \ln (y - 2) - 3$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) - 3 \ln (x + 7) + \frac{2}{3} \cdot \ln (y - 2) - 3$

Etapa 1.2

Simplifique $- 3 \ln (x + 7)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) - \ln ({(x + 7)}^{3}) + \frac{2}{3} \cdot \ln (y - 2) - 3$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{2}{3} \ln (y - 2)$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) - \ln ({(x + 7)}^{3}) + \ln ({(y - 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}) + \ln ({(y - 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3$

Etapa 4

Combine $\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}$ e ${(y - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{x^{2} {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 7)}^{3}}) - 3$