Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \log (x - 3) + 6 \log (x - 1)) - 10 \log (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log (x - 3)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 6 \log (x - 1)) - 10 \log (x)$

Etapa 1.1.2

Simplifique $6 \log (x - 1)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{6})) - 10 \log (x)$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6}) - 10 \log (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{2} \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6}$ .

$\log ({({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.5.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3 \cdot 2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{6 (\frac{1}{2})}) - 10 \log (x)$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{2 (3) \frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Etapa 1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Etapa 1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}) - 10 \log (x)$

Etapa 1.7

Simplifique $- 10 \log (x)$ movendo $10$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}) - \log (x^{10})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}}{x^{10}})$