Pré-cálculo Exemplos

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{(x - 5) (x + 2)}{(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.2

Defina $3 x^{2} - 13 x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina $3 x^{2} - 13 x - 10$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ e cuja soma é $b = - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 x$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Reescreva $- 13$ como $2$ mais $- 15$

$3 x^{2} + (2 - 15) x - 10 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10 = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} + 2 x) - 15 x - 10 = 0$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2) = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 5) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Resolva $3 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

Etapa 2.2.2.3.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 2.2.2.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.2.2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 2) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2}{3}, 5$

Etapa 2.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2}{3}, 5, - 2$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{2}{3}, - 2, 5}$

Etapa 4