Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 8 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 8$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{8}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{8}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}}$

Etapa 4