Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} - 3 x + 1}{x - 3}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} - 6 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 3 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{2} - 30 x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

Etapa 1.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

$1$

Etapa 1.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $27 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$27$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

$1$

Etapa 1.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$27$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

$1$

$27 x$

$81$

Etapa 1.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $27 x - 81$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$27$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

$1$

$27 x$

$81$

Etapa 1.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$27$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

$1$

$27 x$

$81$

$82$

Etapa 1.21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{3} + x^{2} + 10 x + 27 + \frac{82}{x - 3}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$82$