Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x - 5}{x - 3}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$5$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 6 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} + 3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$	-	$5$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$	-	$5$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$	-	$5$
							+	$x$	-	$3$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x - 3$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$	-	$5$
							-	$x$	+	$3$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							+	$x$	-	$5$
							-	$x$	+	$3$
									-	$2$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} - x + 1 - \frac{2}{x - 3}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 2$