Pré-cálculo Exemplos

$5 y^{2} + 40 y + 80 x - 400 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 40$ e $c = 80 x - 400$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (80 x - 400))}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $80$ por $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 20$ por $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.6

Some $1600$ e $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.7

Fatore $1600$ de $- 1600 x + 9600$ .

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Etapa 1.3.1.7.1

Fatore $1600$ de $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.7.2

Fatore $1600$ de $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.7.3

Fatore $1600$ de $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.8

Reescreva $1600$ como $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $80$ por $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $- 20$ por $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.1.6

Some $1600$ e $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.1.7

Fatore $1600$ de $- 1600 x + 9600$ .

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Etapa 1.4.1.7.1

Fatore $1600$ de $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.1.7.2

Fatore $1600$ de $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.1.7.3

Fatore $1600$ de $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.1.8

Reescreva $1600$ como $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $80$ por $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 20$ por $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.1.6

Some $1600$ e $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.1.7

Fatore $1600$ de $- 1600 x + 9600$ .

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Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $1600$ de $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.1.7.2

Fatore $1600$ de $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.1.7.3

Fatore $1600$ de $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $1600$ como $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

A forma padrão é $- 4 + 4 \sqrt{- x + 6}, - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Etapa 4