Pré-cálculo Exemplos

$x + 4 = 4 y^{2} - 16 y$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $4 y^{2} - 16 y = x + 4$ .

$4 y^{2} - 16 y = x + 4$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} - 16 y - x = 4$

Etapa 1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} - 16 y - x - 4 = 0$

Etapa 1.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 16$ e $c = - x - 4$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 16$ por $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.6

Some $256$ e $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.7

Fatore $16$ de $16 x + 320$ .

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Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.7.2

Fatore $16$ de $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.7.3

Fatore $16$ de $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $16 (x + 20)$ como ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

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Etapa 1.5.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $- 16$ por $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.6

Some $256$ e $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.7

Fatore $16$ de $16 x + 320$ .

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Etapa 1.6.1.7.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.7.2

Fatore $16$ de $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.7.3

Fatore $16$ de $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.8

Reescreva $16 (x + 20)$ como ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

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Etapa 1.6.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 1.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.5

Multiplique $- 16$ por $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.6

Some $256$ e $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.7

Fatore $16$ de $16 x + 320$ .

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Etapa 1.7.1.7.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.7.2

Fatore $16$ de $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.7.3

Fatore $16$ de $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.8

Reescreva $16 (x + 20)$ como ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

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Etapa 1.7.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Etapa 1.7.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 1.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 1.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{4}{2} + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 4

Divida $4$ por $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$ em duas frações.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4}{2} + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Divida $4$ por $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

Etapa 7

Reordene os termos.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20})$

Etapa 8

Remova os parênteses.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

Etapa 9