Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$g (x) = \log_{2} (x)$

Etapa 2

A transformação que está sendo descrita é de $g (x) = \log_{2} (x)$ para $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$g (x) = \log_{2} (x) \to f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Etapa 3

A transformação da primeira equação para a segunda pode ser encontrada ao determinar $a$ , $c$ e $d$ para $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

Etapa 4

Encontre $a$ , $c$ e $d$ para $g (x) = \log_{2} (x)$ .

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

Etapa 5

Encontre $a$ , $c$ e $d$ para $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$a_{2} = 1$

$c_{2} = - 9$

$d_{2} = 18$

Etapa 6

O deslocamento horizontal depende do valor de $c$ . Quando $c > 0$ , ele é descrito como:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - O gráfico está deslocado $c$ unidades para a esquerda.

$f (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ - O gráfico está deslocado $c$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: $9$ unidades à direita

Etapa 7

O deslocamento vertical depende do valor de $d$ . Quando $d > 0$ , o deslocamento vertical é descrito como:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - O gráfico está deslocado $d$ unidades para cima.

$f (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

Deslocamento vertical: $18$ unidades para cima

Etapa 8

O sinal de $y$ descreve a reflexão no eixo x. $- y$ significa que o gráfico é refletido no eixo x.

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 9

O sinal de $x$ descreve a reflexão no eixo y. $- x$ significa que o gráfico é refletido no eixo y.

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Etapa 10

O valor de $a$ descreve o alongamento vertical ou a compressão do gráfico.

$| a_{2} | > | a_{1} |$ é um alongamento vertical (que estreita)

$| a_{2} | < | a_{1} |$ é uma compressão vertical (que amplia)

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 11

Para encontrar a transformação, compare as duas funções e veja se há um deslocamento horizontal ou vertical, um reflexo sobre o eixo x, um reflexo sobre o eixo y e se há um alongamento ou compressão vertical.

Função principal: $g (x) = \log_{2} (x)$

Deslocamento horizontal: $9$ unidades à direita

Deslocamento vertical: $18$ unidades para cima

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 12