Pré-cálculo Exemplos

$(6, 0)$ , $(2, - 7)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(6, 0)$ e $(2, - 7)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(6, 0)$ e $(2, - 7)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(4, - \frac{7}{2})$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $6 + 2$ e $2$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Etapa 1.3.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Etapa 1.3.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)}, \frac{0 - 7}{2})$

Etapa 1.3.4.2

Cancele o fator comum.

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1}, \frac{0 - 7}{2})$

Etapa 1.3.4.3

Reescreva a expressão.

$(\frac{3 + 1}{1}, \frac{0 - 7}{2})$

Etapa 1.3.4.4

Divida $3 + 1$ por $1$ .

$(3 + 1, \frac{0 - 7}{2})$

Etapa 1.4

Some $3$ e $1$ .

$(4, \frac{0 - 7}{2})$

Etapa 1.5

Subtraia $7$ de $0$ .

$(4, \frac{- 7}{2})$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(4, - \frac{7}{2})$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(4, - \frac{7}{2})$ e $(6, 0)$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{(6 - 4)}^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $4$ de $6$ .

$r = \sqrt{2^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- (- \frac{7}{2})$ .

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 + 1 (\frac{7}{2}))}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 + \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Some $0$ e $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + {(\frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.6

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{4}}$

Etapa 2.3.8

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}}$

Etapa 2.3.9

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}}$

Etapa 2.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 49}{4}}$

Etapa 2.3.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.11.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$r = \sqrt{\frac{16 + 49}{4}}$

Etapa 2.3.11.2

Some $16$ e $49$ .

$r = \sqrt{\frac{65}{4}}$

Etapa 2.3.12

Reescreva $\sqrt{\frac{65}{4}}$ como $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.3.13

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.13.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.3.13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{65}}{2}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \frac{\sqrt{65}}{2}$ e o ponto central são $(4, - \frac{7}{2})$ . A equação do círculo é ${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$ .

${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$

Etapa 5