Pré-cálculo Exemplos

$3 z^{2} + 6 z + 3 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 z^{2} + 6 z + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 z^{2}$ .

$3 (z^{2}) + 6 z + 3 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $6 z$ .

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3$ .

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 (1) = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $3$ de $3 (z^{2}) + 3 (2 z)$ .

$3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1) = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $3$ de $3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1)$ .

$3 (z^{2} + 2 z + 1) = 0$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$3 (z^{2} + 2 z + 1^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 z = 2 \cdot z \cdot 1$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$3 (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 1$ .

$3 {(z + 1)}^{2} = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(z + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(z + 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

${(z + 1)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $z + 1$ como igual a $0$ .

$z + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$z = - 1$