Pré-cálculo Exemplos

$16 z^{2} + 62 = 64 z$

Etapa 1

Subtraia $64 z$ dos dois lados da equação.

$16 z^{2} + 62 - 64 z = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $16 z^{2} + 62 - 64 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $16 z^{2}$ .

$2 (8 z^{2}) + 62 - 64 z = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $62$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) - 64 z = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $- 64 z$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) + 2 (- 32 z) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 (8 z^{2}) + 2 (31)$ .

$2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z)$ .

$2 (8 z^{2} + 31 - 32 z) = 0$

Etapa 2.2

Reordene os termos.

$2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $8 z^{2} - 32 z + 31$ por $1$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = \frac{0}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 32$ e $c = 31$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 31)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 32$ à potência de $2$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 8 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 32 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $31$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 992}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $992$ de $1024$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{2}}{4}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$z = 2.35355339 \dots, 1.64644660 \dots$