Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{5 y + 4} + 2 = y$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{5 y + 4} = y - 2$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{5 y + 4}}^{2} = {(y - 2)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 y + 4}$ como ${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 2)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 y + 4)}^{1} = {(y - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$5 y + 4 = {(y - 2)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(y - 2)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(y - 2)}^{2}$ como $(y - 2) (y - 2)$ .

$5 y + 4 = (y - 2) (y - 2)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(y - 2) (y - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y + 4 = y (y - 2) - 2 (y - 2)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y + 4 = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y + 4 = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$5 y + 4 = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $2 y$ de $- 2 y$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 4 y + 4$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$y^{2} - 4 y + 4 = 5 y + 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $5 y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 4 y + 4 - 5 y = 4$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5 y$ de $- 4 y$ .

$y^{2} - 9 y + 4 = 4$

Etapa 4.3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 9 y + 4 - 4 = 0$

Etapa 4.4

Combine os termos opostos em $y^{2} - 9 y + 4 - 4$ .

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Etapa 4.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $y^{2} - 9 y$ e $0$ .

$y^{2} - 9 y = 0$

Etapa 4.5

Fatore $y$ de $y^{2} - 9 y$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 9 y = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore $y$ de $- 9 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Etapa 4.5.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 9$ .

$y (y - 9) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Etapa 4.7

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 4.8

Defina $y - 9$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $y - 9$ como igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

Etapa 4.8.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y = 9$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $y (y - 9) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 9$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{5 y + 4} + 2 = y$ verdadeira.

$y = 9$