Pré-cálculo Exemplos

$2 = \log_{x + 1} (y + 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ .

$\log_{x + 1} (y + 1) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${(x + 1)}^{2} = y + 1$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y + 1 = {(x + 1)}^{2}$ .

$y + 1 = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique ${(x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva.

$y + 1 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$y + 1 = (x + 1) (x + 1)$

Etapa 3.2.3

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Etapa 3.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y + 1 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.4.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.4.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.4.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1$

Etapa 3.2.4.2

Some $x$ e $x$ .

$y + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = x^{2} + 2 x + 1 - 1$

Etapa 3.3.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 2 x + 1 - 1$ .

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = x^{2} + 2 x + 0$

Etapa 3.3.2.2

Some $x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$y = x^{2} + 2 x$