Pré-cálculo Exemplos

$e^{6 y} = 8$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{6 y}) = \ln (8)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{6 y})$ movendo $6 y$ para fora do logaritmo.

$6 y \ln (e) = \ln (8)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$6 y \cdot 1 = \ln (8)$

Etapa 2.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 y = \ln (8)$

Etapa 3

Divida cada termo em $6 y = \ln (8)$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $6 y = \ln (8)$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (8)}{6}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (8)}{6}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (8)}{6}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Reescreva $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$y = \frac{\ln (2^{3})}{6}$

Etapa 3.3.2

Expanda $\ln (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$y = \frac{3 \ln (2)}{6}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Fatore $3$ de $3 \ln (2)$ .

$y = \frac{3 (\ln (2))}{6}$

Etapa 3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 \ln (2)}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \ln (2)}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\ln (2)}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{\ln (2)}{2}$

Forma decimal:

$y = 0.34657359 \dots$