Pré-cálculo Exemplos

$16^{n - 7} + 5 = 24$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$16^{n - 7} = 24 - 5$

Etapa 1.2

Subtraia $5$ de $24$ .

$16^{n - 7} = 19$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (16^{n - 7}) = \ln (19)$

Etapa 3

Expanda $\ln (16^{n - 7})$ movendo $n - 7$ para fora do logaritmo.

$(n - 7) \ln (16) = \ln (19)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) = \ln (19)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) - \ln (19) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $7 \ln (16)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (16) - \ln (19) = 7 \ln (16)$

Etapa 6.2

Some $\ln (19)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$

Etapa 7

Divida cada termo em $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ por $\ln (16)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ por $\ln (16)$ .

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (16)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Etapa 7.3.1.2

Divida $7$ por $1$ .

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Forma decimal:

$n = 8.06198187 \dots$