Pré-cálculo Exemplos

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $3 m$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $5 m^{2}$ dos dois lados da equação.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Reescreva ${(2 m + 12)}^{2}$ como $(2 m + 12) (2 m + 12)$ .

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Expanda $(2 m + 12) (2 m + 12)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.3.1.2.1

Mova $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $12$ por $2$ .

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $2$ por $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.6

Multiplique $12$ por $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $24 m$ e $24 m$ .

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.3

Some $4 m^{2}$ e $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $5 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

Etapa 3

Fatore $8$ de $8 m^{2} + 48 m + 144$ .

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Etapa 3.1

Fatore $8$ de $8 m^{2}$ .

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $8$ de $48 m$ .

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $8$ de $144$ .

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $8$ de $8 m^{2} + 8 (6 m)$ .

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $8$ de $8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ .

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $m^{2} + 6 m + 18$ por $1$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $8$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 18$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $18$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $72$ de $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 3 \pm 3 i$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$