Pré-cálculo Exemplos

$\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$- 10 n - 3 = n^{2} - 3$

Etapa 2

Resolva $n$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $n^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 10 n - 3 - n^{2} = - 3$

Etapa 2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 10 n - 3 - n^{2} + 3 = 0$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $- 10 n - 3 - n^{2} + 3$ .

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Etapa 2.3.1

Some $- 3$ e $3$ .

$- 10 n - n^{2} + 0 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $- 10 n - n^{2}$ e $0$ .

$- 10 n - n^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- n$ de $- 10 n - n^{2}$ .

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Etapa 2.4.1

Reordene $- 10 n$ e $- n^{2}$ .

$- n^{2} - 10 n = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore $- n$ de $- n^{2}$ .

$- n \cdot n - 10 n = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore $- n$ de $- 10 n$ .

$- n \cdot n - n \cdot 10 = 0$

Etapa 2.4.4

Fatore $- n$ de $- n (n) - n (10)$ .

$- n (n + 10) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n = 0$

$n + 10 = 0$

Etapa 2.6

Defina $n$ como igual a $0$ .

$n = 0$

Etapa 2.7

Defina $n + 10$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $n + 10$ como igual a $0$ .

$n + 10 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$n = - 10$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $- n (n + 10) = 0$ verdadeiro.

$n = 0, - 10$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$ verdadeira.

$n = - 10$