Pré-cálculo Exemplos

$r = \sqrt{\frac{v}{π h}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$ .

$\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{v}{π h}}}^{2} = r^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{v}{π h}}$ como ${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{v}{π h})}^{1} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$\frac{v}{π h} = r^{2}$

Etapa 4

Resolva $h$ .

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Etapa 4.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$π h, 1$

Etapa 4.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$π h$

Etapa 4.2

Multiplique cada termo em $\frac{v}{π h} = r^{2}$ por $π h$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{v}{π h} = r^{2}$ por $π h$ .

$\frac{v}{π h} (π h) = r^{2} (π h)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.2.2.2.1

Fatore $π$ de $π h$ .

$π \frac{v}{π (h)} h = r^{2} (π h)$

Etapa 4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

Etapa 4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$v = r^{2} (π h)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$v = π r^{2} h$

Etapa 4.3

Resolva a equação.

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Etapa 4.3.1

Reescreva a equação como $π r^{2} h = v$ .

$π r^{2} h = v$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $π r^{2} h = v$ por $π r^{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $π r^{2} h = v$ por $π r^{2}$ .

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum de $r^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Divida $h$ por $1$ .

$h = \frac{v}{π r^{2}}$