Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{8}} = 4^{(m + 2)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$ .

$4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8}$ como $8^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{m + 2} = \frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Mova $8^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{m + 2} = 8^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 (m + 2)} = 2^{3 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (m + 2) = 3 (- \frac{1}{2})$

Etapa 6

Resolva $m$ .

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 6.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 (m + 2) = - 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 6.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (m + 2) = \frac{- 3}{2}$

Etapa 6.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $m + 2$ por $1$ .

$m + 2 = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m + 2 = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$m + 2 = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$m + 2 = - \frac{3}{4}$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$m = - \frac{3}{4} - 2$

Etapa 6.3.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.3.3

Combine $- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m = \frac{- 3 - 2 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.5.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$m = \frac{- 3 - 8}{4}$

Etapa 6.3.5.2

Subtraia $8$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 11}{4}$

Etapa 6.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{11}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = - \frac{11}{4}$

Forma decimal:

$m = - 2.75$

Forma de número misto:

$m = - 2 \frac{3}{4}$