Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{10 - 13 r} = r - 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{10 - 13 r}}^{2} = {(r - 4)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 - 13 r}$ como ${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r - 4)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 - 13 r)}^{1} = {(r - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$10 - 13 r = {(r - 4)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(r - 4)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(r - 4)}^{2}$ como $(r - 4) (r - 4)$ .

$10 - 13 r = (r - 4) (r - 4)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(r - 4) (r - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 - 13 r = r (r - 4) - 4 (r - 4)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 - 13 r = r \cdot r + r \cdot - 4 - 4 (r - 4)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 - 13 r = r \cdot r + r \cdot - 4 - 4 r - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$10 - 13 r = r^{2} + r \cdot - 4 - 4 r - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $r$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 4 \cdot r - 4 r - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 4 r - 4 r + 16$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $4 r$ de $- 4 r$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 8 r + 16$

Etapa 3

Resolva $r$ .

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Etapa 3.1

Como $r$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$r^{2} - 8 r + 16 = 10 - 13 r$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $r$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $13 r$ aos dois lados da equação.

$r^{2} - 8 r + 16 + 13 r = 10$

Etapa 3.2.2

Some $- 8 r$ e $13 r$ .

$r^{2} + 5 r + 16 = 10$

Etapa 3.3

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$r^{2} + 5 r + 16 - 10 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $10$ de $16$ .

$r^{2} + 5 r + 6 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $r^{2} + 5 r + 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(r + 2) (r + 3) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r + 2 = 0$

$r + 3 = 0$

Etapa 3.7

Defina $r + 2$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $r + 2$ como igual a $0$ .

$r + 2 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$r = - 2$

Etapa 3.8

Defina $r + 3$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $r + 3$ como igual a $0$ .

$r + 3 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$r = - 3$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(r + 2) (r + 3) = 0$ verdadeiro.

$r = - 2, - 3$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{10 - 13 r} = r - 4$ verdadeira.

$Nenhuma solução$