Pré-cálculo Exemplos

$111100 = 110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$

Etapa 2

Multiplique $4$ por $1.7$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$

Etapa 3

Divida cada termo em $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ por $110000$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ por $110000$ .

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $110000$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{111100}{110000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $111100$ e $110000$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $1100$ de $111100$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 (101)}{110000}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $1100$ de $110000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{101}{100}$

Etapa 4

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

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Etapa 4.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existe $1$ número à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{8}{10}} = \frac{101}{100}$

Etapa 4.2

Reduza a parte fracionária do número misto.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Etapa 4.3

Converta $6 \frac{4}{5}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 4.3.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Etapa 4.3.2

Some $6$ e $\frac{4}{5}$ .

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Etapa 4.3.2.1

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Etapa 4.3.2.2

Combine $6$ e $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Etapa 4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Etapa 4.3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.4.1

Multiplique $6$ por $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{30 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Etapa 4.3.2.4.2

Some $30$ e $4$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}} = \frac{101}{100}$

Etapa 5

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{6.8}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Etapa 6

Simplifique o expoente.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Simplifique ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Etapa 6.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $6.8$ .

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Etapa 6.1.1.1.2.1

Fatore $6.8$ de $34$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Etapa 6.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Etapa 6.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{5}{5}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Etapa 6.1.1.1.3

Divida $5$ por $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{1} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique.

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique ${(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Etapa 6.2.1.1

Divida $1$ por $6.8$ .

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{0.14705882}$

Etapa 6.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{101}{100}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{101^{0.14705882}}{100^{0.14705882}}$

Etapa 6.2.1.3

Eleve $101$ à potência de $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{100^{0.14705882}}$

Etapa 6.2.1.4

Eleve $100$ à potência de $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{1.96841944}$

Etapa 6.2.1.5

Divida $1.97130191$ por $1.96841944$ .

$1 + \frac{r}{4} = 1.00146435$

Etapa 7

Resolva $r$ .

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Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{4} = 1.00146435 - 1$

Etapa 7.1.2

Subtraia $1$ de $1.00146435$ .

$\frac{r}{4} = 0.00146435$

Etapa 7.2

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Etapa 7.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Etapa 7.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 4 \cdot 0.00146435$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.2.1

Multiplique $4$ por $0.00146435$ .

$r = 0.00585742$