Pré-cálculo Exemplos

$7 q^{2} - 40 q + 25 = 0$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot 25 = 175$ e cuja soma é $b = - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 40$ de $- 40 q$ .

$7 q^{2} - 40 q + 25 = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 40$ como $- 5$ mais $- 35$

$7 q^{2} + (- 5 - 35) q + 25 = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 q^{2} - 5 q - 35 q + 25 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(7 q^{2} - 5 q) - 35 q + 25 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$q (7 q - 5) - 5 (7 q - 5) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 q - 5$ .

$(7 q - 5) (q - 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$7 q - 5 = 0$

$q - 5 = 0$

Etapa 3

Defina $7 q - 5$ como igual a $0$ e resolva para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $7 q - 5$ como igual a $0$ .

$7 q - 5 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $7 q - 5 = 0$ para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$7 q = 5$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $7 q = 5$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $7 q = 5$ por $7$ .

$\frac{7 q}{7} = \frac{5}{7}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 q}{7} = \frac{5}{7}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $q$ por $1$ .

$q = \frac{5}{7}$

Etapa 4

Defina $q - 5$ como igual a $0$ e resolva para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $q - 5$ como igual a $0$ .

$q - 5 = 0$

Etapa 4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$q = 5$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(7 q - 5) (q - 5) = 0$ verdadeiro.

$q = \frac{5}{7}, 5$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$q = \frac{5}{7}, 5$

Forma decimal:

$q = 0.\overline{714285}, 5$